Sistem Bilangan

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1. Desimal (Basis 10)

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :


3. Oktal (Basis 8)

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :


Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

4. Hexadesimal (Basis 16)

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :



 


 Sistem Bilangan Binari

Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari misalnya bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan (dikonversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

Atau dengan rumus sebagai berikut :

Contoh, bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem bilangan desimal menggunakan rumus diatas sebagai berikut :

Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :

Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :

KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu :

• Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)
• Komplemen basis (radix complement)

Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :

• Komplemen 9 (9s complement)
• Komplemen 10 (10s complement)

Sedangkan pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen yaitu :

• Komplemen 1 (1s complement)
• Komplemen 2 (2s complement)

Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai berikut :

Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari

Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :

• Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
• Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.

Pembagian Bilangan Binari

Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Sistem Bilangan Binari

Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari misalnya bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan (dikonversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Aljabar Boolean dan Gerbang Logika

           Teori dasar Aljabar Boolean terdiri dari: Elemen Identitas (x + 0 = x dan x . 1 = x), Komplemen (x + x’ = 1 dan x . x’ = 0), Tertutup (x + x =x; x + 1 = 1 dan x . x = x; x .0 = 0), Involusi ((x’)’ = x), Komutatif (x + y = y + x dan xy = yx), Asosiatif (x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z), Distributif (x (y + z) = xy + xz dan x + (yz) = (x + y)(x + z)), De Morgan ( ( x + y)’ =x’y’ dan (xy)’ = x’ + y’), Absorpsi ( x + xy = x dan x ( x + y) = x ).

            Komplemen fungís merupakan statu fungsi yang memberikan nilai keluaran berkebalikan dengan fungsi awalnya. Sebagai conti suatu fungsi ( 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0). Sebagai contoh suatu fungsi K = (yz + x’y), Maka komplemennya adalah K’ = (y’ + z’)(x + y’).

            Fungsi Boolean-Bentuk Kanonikal terdiri dari dua terms, yaitu minterms dan maxterms, dimana setiap terms terdiri atas semua variabel yang ada.

Contoh:

K (x, y, z) = x’y’z + xy’z’

L (o, p, q) = (o + p’ + q)(o’ + p + q’)

            x’y’z , xy’z’ disebut minterms

            (o + p’ + q), (o’ + p + q’) disebut maxterms

            Funsi boolean bentuk standar terdiri dari 2 yaitu SOP (Sum of Product) dan POS (Product of Sum). SOP terdiri dari beberapa gerbang AND dan satu gerbang OR. Sebaliknya POS terdiri dari beberapa gerbang OR dan satu buah gerbang AND.

Penyederhanaan Fungsi Boolean

            Penyederhanaan sangat perlu dilakukan untuk membuat suatu fungsi menjadi lebih efisien dan mudah dipahami. Ada tiga cara penyederhanaan fungsi, yaitu: Menggunakan aturan Aljabar Boolean (secara matematis), Menggunakan Karnaugh map (K-map), dan menggunakan tabulasi (Quine McCluskey).

            Contoh dalam menggunakan aturan aljabar Boolean:

K   = ABC’ +A’BC + ABC + A’BC’

      = AB(C + C’) + A’B(C + C’)

      = AB(1) + A’B(1)

      = A(B + B’)

      = A(1)

      = A

L    = (B + C’) C

      = BC + CC’

      = BC + 0

      = BC

Cara kedua adalah menggunakan K-map. Dengan ketentuan sebagai berikut: Setiap kombinasi variabel (minterms) dipetakan ke kotak yang unik, setiap 2ⁿ kotak bernilai 1 yang berdekatan (mempunyai beda nomor kotak 1 bit) digabungkan, hasil yang didapatkan dalam bentuk sum of product (SOP), bisa digunakan untuk menyederhanakan fungsi boolean dengan jumlah variabel 2, 3, 4, dst.

Cara Install Debian 6 Squeeze Berbasis Text (CLI) Lengkap Dengan Gambar

Setelah sebelumnya saya pernah memberikan tutorial cara install debian 5 lenny berbasis textmaupun cara install debian 5 lenny berbasis GUI, untuk kali ini saya akan memberikan tutorialcara install debian 6 squeeze berbasis text.

Debian sendiri merupakan sistem operasi berbasis linux yang biasanya di gunakan untuk keperluan jaringan. Sistem operasi debian sangat tangguh bila di bandingkan dengan sistem operasi windows pada jaringan karna debian di rancang khusus untuk keperluan jaringan. Cara install debian 6 squeeze tidak jauh berbeda dengan cara install debian 5 lenny, maka yang sudah terbiasa menginstall debian tidak akan merasakan kendalah dalam proses instalasi debian 6 squeeze.

Berikut Ini Cara Install Debian 6 Squeeze Berbasis Text (CLI)

1. Masukkan CD yang di dalamnya ada Linux Debian 6 Squeeze, kemudian atur BIOS dengan cara tekan tombol del atau F2. Atur booting bios dengan CD-ROM sebagai boot pertama dan Hardisk pada boot kedua. Sesudah mengatur BIOS tekan F10 untuk menyimpan lalu tekan enter pada 'Yes'.

2. Pilih Install ,Tekan enter.

3. Pemilihan bahasa silahkan pilih English – Englis lalu tekan Enter.

4. Pilih area. Silahkan pilih United States pada bagian ini.

5. Kemudian pilih American English.

6. Tunggu sejenak saat masih loading untuk enscen CD-ROM.

7. Pada bagian Hostname silahkan di isi terserah anda, ini nantinya akan di gunakan dalam sebuah network.

8. Pada bagian Domain Name isi dengan apa yang anda inginkan. Jika anda ingin dijadikan sebuah server maka ingatlah Nama Domain karena ini sangat penting saat mengkonfigurasinya.

9. Isi Root password.

10. Isikan kembali Root password.

11. Isi nama untuk user.

12. Isi nama untuk akun.

13. Isi Password untuk user.

14. Isi kembali Password untuk user.

15. Setelah itu akan ada proses setting up the clock, tunggu sampai selesai.

16. Time zone silahkan pilih kawasan daerah anda. Misal Indonesia pilih Pacific.

Jika masih bingung dalam membuat partisi hard disk pada debian, anda dapat melihat tutorial di bawah ini :

1. Cara Membuat Partisi Root Pada Debian
2. Cara Membuat Partisi Swap Pada Debian

17. Pada bagian ini anda akan disuruh mempartisi hardisk, untuk mempartisi sesuai keinginan kita maka pilih Manual.

18. Pilih sesuai dengan gambar di bawah ini.

19. Lalu pilih No.

20. Kemudian pilih FREE SPACE.

21. Pilih Create a New Partition.

22. Isi partisi yang telah di sesuaikan.

23. Pilih Primary.

24. Pilih Begining.

25. Pilih Done setting up the partition.

26. Kemudian pilih kembali FREE SPACE.

27. Pilih Creat a new partition.

28. Isi partisi dan pilih Continue.

29. Pilih Logical.

30. Pilih Done setting up the partition.

31. Pilih Finish Partitioning and write changes to disk.

32. Kemudian pilih No.

33. Lalu pilih Yes.

34. Tunggu beberapa menit sampai selesai menginstall Base System-nya.

35. Jika anda hanya menggunaka 1 keping DVD binary maka anda bisa memilih No.

36. Untuk Network Mirror pilih No.

37. Kemudian pilih Continue.

38. Kemudian akan memproses kembali.

39. Particepate in the package usage servey, pilih No.

40. Pada Software selection pilih sesuai standar sistem yang dibutuhkan, tekan spasi untuk menandai kemudian pilih Continue.

41. Install GRUB Boot Loader Pilih Yes.

42. Lalu akan memasuki proses Finishing the instalation.

43. Finish the installation kemudian pilih Continue.

44. Finish, Kemudian komputer akan merestart dan akan tampil boot loader. Tekan Enter atau biarkan otomatis.

45. Kemudian anda dapat login menggunakan root atau user.

Demikianlah tutorial cara install debian 6 Squeeze berbasis text, semoga bermanfaat dan dapat membantu anda dalam proses instalasi debian 6.